Seminaria Teorii Ośrodków Ciągłych i Nanostruktur

kolor czcionki + kolor tła = plan do 7 dni.

2019-10-11 11:00, Sala: Aula im. Wacława Olszaka, piętro II
Oleksii Kostenko, PhD
B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine

The mathematical models of scattering and diffraction: the numerical analysis of the long wave behaviour.

Mathematical models of the interaction of plane monochromatic electromagnetic waves and perfectly conducting strip gratings will be discussed. Two models of diffraction and scattering of E-polarized and H-polarized waves (which efficiently describe the wave processes) will be constructed.

The long wave behaviour is interesting for non-destructive analysis (e.g., ultrasound examination of the human body or some testing of the technical equipment). The constructed mathematical models are used as a basis for the following numerical analysis of the interaction of long waves and a gap. The most important numerical results will be shown.

2019-05-31 11:00, Sala: Aula im. Wacława Olszaka, piętro II
Janusz Badur, prof. dr hab.
Instytut Maszyn Przepływowych PAN, Gdańsk

Termodynamika emergentnej grawitacji – w obronie pierwszej zasady termodynamiki

Zarówno nie-relatywistyczne (Newton, Newton-Cartan, MOND) jak i relatywistyczne (Einstein, Whitehead, Brans-Dicke, Kopczyński-Trautman, etc.) modele grawitacji nie spełniają pierwszej zasady termodynamiki gdyż dopuszczają produkcję energii ex nihilo. Ta sprawa, od czasu słynnego artykułu Richarda Tolmana z 1926r, dzieli środowisko na grupy trzymające się swoich dogmatów. Zgrubnie można je podzielić na trzy nurty:

a) Grupa uznająca, że naturą grawitacji jest to, iż narusza się prawo zachowania energii, oraz, że istnieje, dane z zewnątrz, kompensujące źródło energii w postaci równomiernie rozłożonego w czasoprzestrzeni strumienia wypływającej ciemnej energii (dark energy).

b) Grupa uznająca, że temperatura i entropia pola grawitacyjnego są zmiennymi stanu, które winny brać udział w równaniu opisującym grawitację. Główne pojęcia tego modelu takie jak „entropia czarnej dziury” powstały w latach 1972-1974 w pracach Bekensteina, Hawkinga i Penrose’a. Grupa ta uznaje tylko „uzupełnione pierwsze prawo termodynamiki”.

c) Grupa trzymająca się dogmatu „próżni kwantowej” i zakładająca niezależność pola kalorycznego od pól grawitacyjnych i elektromagnetycznych. Bazowym pojęciem tej grupy jest pojęcie: „wektora przemieszczeń entropii”. Ta grupa zakłada „emergentne” spełnienie pierwszej zasady termodynamiki (Erik Verlinde, Sabine Hossenfelder).

Z powyższego zestawienia widać, że sytuacja jest patowa. Aby ją rozwiązać, proponujemy powrót do źródłowych prac początku XX-wieku i krytyczną analizę modeli grawitacji. Uważamy, że w sukurs mogą przyjść niektóre modele kontinuum deformowalnego - dziś znane bardziej na gruncie mechaniki niż na gruncie teorii pola. Przykładowo, takie koncepcje jak „sprężysta krzywizna czasoprzestrzeni” Sacharowa z 1968 roku mają swoją analogię w pracy Vito Volterry z 1909 roku dotyczącej geometrycznego modelu kontinuum defektów, rozwiniętą przez Marka Żórawskiego z IPPT PAN w roku 1967. W swojej prezentacji będziemy nacisk kładli na analogie i zapożyczenia między termomechaniką kontinuum a modelami grawitacji a zwłaszcza na błędne interpretacje i niedozwolone rozszerzenia.

2019-04-12 11:00, Sala: Aula im. Wacława Olszaka, piętro II
Wojciech Nasalski, prof. dr hab.
Research Group of Nanophotonics ZTOCiN, IPPT PAN

Elegant Hermite-Gaussian and Laguerre-Gaussian exact vector beams

In photonic applications of optical beams their transverse cross-section should be often narrow, with a diameter in their waist of the order of one wavelength or even less. Within this range, the paraxial approximation of beam fields is not valid and standard corrections by field expansions with respect to a small parameter are not efficient. Thus, still there is a need for more accurate beam field description.

In this presentation, an exact vector beam solution for free-space propagation is given in terms of elegant Hermite-Gaussian and Laguerre-Gaussian beams. The analysis starts from the known paraxial field approximation and next, through bidirectional field transformation and application of a Hertz potential, leads to an exact vector solution.

The electromagnetic field is obtained in a three-dimensional, square-integrated form of finite power flow. The solution is complete and expressed only by standard elementary functions. Each one from its TM or TE solutions comprises two transverse and one longitudinal, mutually orthogonal eLG beam ingredients. The method works well not only in cases of free-space propagation but also in description of beam interactions with planar interfaces and multilayers.

W. Nasalski, Phys. Rev. E 74, 056613 (2006); J. Opt. 20, 105601 (2018).

2019-04-05 11:00, Sala: Aula im. Wacława Olszaka, piętro II
Henryk Radosław Jedynak, dr
Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny, Wydział Informatyki i Matematyki, Radom

Nowe formuły analityczne i metody aproksymacyjne w modelowaniu wybranych efektów nieliniowej sprężystości

Referat habilitacyjny

Tematem prezentacji będą zagadnienia nieliniowości:

1. relacji naprężenie-odkształcenie w przypadku materiałów polimerowych,

2. oddziaływań sprężystych chropowatych powierzchni w procesach tribologicznych.

W celu opisania i przewidywania znaczenia tych efektów są zastosowane modele teoretyczne sprowadzające zagadnienia do sformułowań matematycznych. Dla zagadnienia 1. - fundamentalną funkcją statystyki makrocząsteczek polimerów jest odwrotna funkcja Langevina; dla zagadnienia 2. - statystyczne funkcje całkowe zaproponowane przez Greenwooda i Trippa.

Odwrotna funkcja Langevina reprezentowana jest przez szereg potęgowy otrzymywany przez odwrócenie funkcji prostej. Nieliniowa sprężystość polimerów wynika z ograniczenia deformacji do pełnego wyprostowania makrocząsteczek łańcuchowych. Dla małych deformacji wystarcza przybliżenie przez pierwszy wyraz, co prowadzi do liniowej relacji naprężenie-odkształcenie. Efekty nieliniowe ze wzrostem deformacji wymagają uwzględniania wyższych wyrazów. Wobec wolnej zbieżności szeregu stosuje się wzory aproksymacyjne w postaci skończonej formuły analitycznej. Proponowana w prezentacji formuła daje najdokładniejsze przybliżenia w stosunku do formuł innych autorów. Opis langevinowski ma zastosowanie do układów w granicy modelu entropowego. Rozwiązania otrzymano dla oddziaływań potencjalnych orientujących, gdy konieczna jest modyfikacja statystyki langevinowskiej.

Dla zagadnienia 2. podstawowe wielkości tribologiczne charakteryzujące oddziały-wania kontaktowe wyrażone są z zastosowaniem rozkładu statystycznego mikro-nierówności. Nieliniowy charakter sił kontaktowych wynika z sumowania elementarnych sił kontaktowych Hertza, w których naturze tkwi nieliniowa zależność od odkształcenia. Referat prezentuje ostatnio opublikowane przez autora wyniki obejmujące ścisłe analityczne rozwiązania za pomocą funkcji specjalnych, a także funkcje aproksymujące dla przypadku rozkładu gaussowskiego. Otrzymano dokładne wartości funkcji całkowej Greenwooda-Trippa wyrażone przez proste funkcje nieelementarne. Inni autorzy stosują metody aproksymacyjne.

2019-03-22 11:00, Sala: Aula im. Wacława Olszaka, piętro II
dr hab. Vladimir Mityushev
Pedagogical University, Kraków

Cluster method in composites and self-consistent approaches

Extensions of Maxwell's self-consistent approach from single- to n- inclusions problems lead to cluster methods applied to computation of the effective properties of composites. For many years it was thought that Maxwell's and Clausius-Mossotti approximations can be systematically extended to higher concentrations by taking into account interactions between pairs of spheres, triplets of spheres, and so on, or by using the Mori-Tanaka method, effective medium approximations etc. However, it is rigorously demonstrated that such an approach is methodologically wrong and many previous formulae, e.g. Jeffrey (1973) should be revised. Some previous formulae presented as universal, i.e., valid for all random composites, may be actually applied only to dilute or to special composites when interaction between inclusions do not matter. We describe applications of Maxwell's formalism to finite clusters and explain the uncertainty arising when n tends to infinity by study of the corresponding conditionally convergent series. We establish that basing on the field around a finite cluster without clusters interactions one can deduce a formula for the effective properties only for dilute clusters. Using the MMM principle due to Hashin and applying the generalized alternative method of Schwarz we propose a rigorous constructive homogenization theory, in particular, we derive proper analytical high order formulae for the effective properties of random composites. The obtained results explicitly demonstrate the dependence of the effective tensor on the deterministic and probabilistic distributions of inclusions.

2019-03-08 11:00, Sala: 228
W. Larecki, dr hab., Z. Banach, dr hab. prof. IPPT

ROLA NIELINIOWOŚCI FONONOWEGO ZWIĄZKU DYSPERSYJNEGO W PROCESACH FALOWEGO TRANSPORTU CIEPŁA. DOTYCHCZASOWE WYNIKI I PLANY BADAWCZE

Dominującym mechanizmem transportu ciepła w niemetalicznych mikro- i nanostrukturach jest mechanizm fononowy. Fononowy transport ciepła może być opisywany w terminach dynamiki gazu fononów, to jest gazu skwantowanych drgań sieci opisywanych wektorami falowymi k z pierwszej strefy Brillouina oraz zależnej od k częstości ω. Związek dyspersyjny ω(k) oraz czasy relaksacji związane z procesami rozpraszania determinują zachowanie się gazu fononów. Wiele rozmaitych postaci nieliniowego fononowego związku dyspersyjnego ω(k) jest proponowanych w literaturze dla różnych struktur i związków. Cztero-momentowa hydrodynamika gazu fononów z nieliniowym izotropowym związkiem dyspersyjnym ω(k) = ω(ǀkǀ) została wyprowadzona w pracy: W. Larecki and Z. Banach, Consistency of the phenomenological theories of wave-type heat transport with the hydrodynamics of a phonon gas. J. Phys. A:Math. Theor., 43: 385501, 2010. Podany został układ równań zachowania na energię i wektor quasi-pędu (rozumiany jako wektorowy parameter wewnętrzny) określony przez funkcję entropii i dodatkowy skalarny potencjał, zależne bezpośrednio od związku dyspersyjnego ω(k) . Aproksymacja strefy Brilloiuna przez całą przestrzeń R3 prowadzi do uproszczenia tego układu poprzez eliminację dodatkowego potencjału. Stosując tę aproksymację, w pracy: W. Larecki and Z. Banach, Influence of nonlinearity of the phonon dispersion relation on wave velocities in the four-moment maximum entropy phonon hydrodynamics. Physica D – Nonlinear Phenomena, 49: 65, 2016, przeanalizowana została propagaja fal słabej nieciągłości. Przyjmując związek dyspersyjny w postaci ǀkǀ = (ω/c) (1+b ω^2) dla NaF, wyliczono zależność prędkości fali od temperatury próbki i pokazano dobrą zgodność z danymi doświadczalnymi dotyczącymi drugiego dźwięku. Wyniki te sugerują podjęcie dalszych prac nad tego typu hydrodynamiką gazu fononów, w szczególności nad zagadnieniem propagacji fal silnej nieciągłości i nad wpływem nieliniowości fononowego związku dyspersyjnego na efekt nasycenia strumienia ciepła.

2019-02-15 11:00, Sala: 228
Włodzimierz Bielski, dr hab. prof. IGF, Piotr Kowalczyk, dr, Ryszard Wojnar, dr
kolejno odpowiednio: Instytut Geofizyki PAN, Wydz. Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW, IPPT PAN

Plane flow through the porous medium with chessboard-like distribution of permeability

We study a special case of a chessboard-like distribution of permeability coefficients.

It is known that the symmetry of equations describing stationary potential flows in the planar systems composed of two constituents, combined with geometrical symmetry of both constituents of the considered medium permits to find the effective conductivity of such a body as the geometric mean of both conductivities (Keller, Dykhne).

We show that this result can be applied to Darcy’s and Brinkman’s flows in porous media.

2019-02-01 11:00, Sala: Aula im. Wacława Olszaka, piętro II
Paulina Krakowska, dr inż.
Katedra Geofizyki, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, AGH

Nowatorska Metodyka Interpretacji niekonwencjonalnych złóż ropy i gazu z wykorzystaniem wyników rentgenowskiej tomografii komputerowej

Prowadzenie szczegółowych badań struktur wewnętrznych materiałów porowatych stanowi obecnie ważne wyzwanie w wielu dziedzinach nauki oraz techniki. Referat przedstawia wyniki interpretacji jakościowej i ilościowej przestrzeni porowej skał niskoporowatych i niskoprzepuszczalnych oraz prezentację opracowanego specjalistycznego oprogramowania poROSE do analizy obrazów 2D i 3D materiałów porowatych. Obrazy w postaci danych wejściowych uzyskane zostały przy użyciu wyników rentgenowskiej tomografii komputerowej.

2019-02-01 11:45, Sala: Aula im. Wacława Olszaka, piętro II
Paweł Madejski, dr inż.
Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, AGH

Modelowanie przepływu płynu przez skały niskoporowate i niskoprzepuszczalne

Referat przedstawia wyniki symulacji CFD przepływu płynu przez skały niskoporowate i niskoprzepuszczlne z wykorzystaniem danych wejściowych w postaci modeli geometrycznych 3D, wygenerowanych przy zastosowaniu oprogramowania PoRose. Przeprowadzenie symulacji pozwoliło na wyznaczenie rozkładów podstawowych wartości w analizowanej i dokładnie odwzorowanej geometrii materiału porowatego. Dla zdefiniowanych warunków brzegowych w postaci różnicy ciśnienia, możliwe jest obliczenie strumienia masy przepływającego gazu oraz wyznaczenie przepuszczalności wykorzystując zmodyfikowaną wersję równania Darcy.

2018-11-16 11:00, Sala: Aula im. Wacława Olszaka, piętro II
Tomasz Maciążek, dr
Centrum Fizyki Teoretycznej PAN

How does the topology of configuration spaces lead to different kinds of quantum statistics?

One of the important discoveries in physics in the last fifty years is that if quantum particles are constrained to move in two rather than three dimensions they can in principle exhibit new forms of quantum statistics called anyons. Although anyons were initially only a theoretical concept, they quickly proved to be useful in explaining Fractional Quantum Hall Effect and more recently in quantum computing. In my talk I explain the main concepts that allow one to study quantum statistics through the topology of the space where the particles are constrained to move in. The objects that are studied are the configuration spaces of indistinguishable particles. I will also present some of our recent results concerning quantum statistics in the case when the particles are constrained to move on a graph. Interestingly, particles can exhibit even more exotic forms of quantum statistics than anyons depending on the topology of the graph.



Archiwum